4(3y^2-7y)+3=1

Solution for 4(3y^2-7y)+3=1 equation:

Simplifying
4(3y2 + -7y) + 3 = 1

Reorder the terms:
4(-7y + 3y2) + 3 = 1
(-7y * 4 + 3y2 * 4) + 3 = 1
(-28y + 12y2) + 3 = 1

Reorder the terms:
3 + -28y + 12y2 = 1

Solving
3 + -28y + 12y2 = 1

Solving for variable 'y'.

Reorder the terms:
3 + -1 + -28y + 12y2 = 1 + -1

Combine like terms: 3 + -1 = 2
2 + -28y + 12y2 = 1 + -1

Combine like terms: 1 + -1 = 0
2 + -28y + 12y2 = 0

Factor out the Greatest Common Factor (GCF), '2'.
2(1 + -14y + 6y2) = 0

Ignore the factor 2.
Subproblem 1
Set the factor '(1 + -14y + 6y2)' equal to zero and attempt to solve:

Simplifying
1 + -14y + 6y2 = 0

Solving
1 + -14y + 6y2 = 0

Begin completing the square.  Divide all terms by
6 the coefficient of the squared term: 

Divide each side by '6'.
0.1666666667 + -2.333333333y + y2 = 0

Move the constant term to the right:

Add '-0.1666666667' to each side of the equation.
0.1666666667 + -2.333333333y + -0.1666666667 + y2 = 0 + -0.1666666667

Reorder the terms:
0.1666666667 + -0.1666666667 + -2.333333333y + y2 = 0 + -0.1666666667

Combine like terms: 0.1666666667 + -0.1666666667 = 0.0000000000
0.0000000000 + -2.333333333y + y2 = 0 + -0.1666666667
-2.333333333y + y2 = 0 + -0.1666666667

Combine like terms: 0 + -0.1666666667 = -0.1666666667
-2.333333333y + y2 = -0.1666666667

The y term is -2.333333333y.  Take half its coefficient (-1.166666667).
Square it (1.361111112) and add it to both sides.

Add '1.361111112' to each side of the equation.
-2.333333333y + 1.361111112 + y2 = -0.1666666667 + 1.361111112

Reorder the terms:
1.361111112 + -2.333333333y + y2 = -0.1666666667 + 1.361111112

Combine like terms: -0.1666666667 + 1.361111112 = 1.1944444453
1.361111112 + -2.333333333y + y2 = 1.1944444453

Factor a perfect square on the left side:
(y + -1.166666667)(y + -1.166666667) = 1.1944444453

Calculate the square root of the right side: 1.092906421

Break this problem into two subproblems by setting 
(y + -1.166666667) equal to 1.092906421 and -1.092906421.

Subproblem 1
y + -1.166666667 = 1.092906421

Simplifying
y + -1.166666667 = 1.092906421

Reorder the terms:
-1.166666667 + y = 1.092906421

Solving
-1.166666667 + y = 1.092906421

Solving for variable 'y'.

Move all terms containing y to the left, all other terms to the right.

Add '1.166666667' to each side of the equation.
-1.166666667 + 1.166666667 + y = 1.092906421 + 1.166666667

Combine like terms: -1.166666667 + 1.166666667 = 0.000000000
0.000000000 + y = 1.092906421 + 1.166666667
y = 1.092906421 + 1.166666667

Combine like terms: 1.092906421 + 1.166666667 = 2.259573088
y = 2.259573088

Simplifying
y = 2.259573088

Subproblem 2
y + -1.166666667 = -1.092906421

Simplifying
y + -1.166666667 = -1.092906421

Reorder the terms:
-1.166666667 + y = -1.092906421

Solving
-1.166666667 + y = -1.092906421

Solving for variable 'y'.

Move all terms containing y to the left, all other terms to the right.

Add '1.166666667' to each side of the equation.
-1.166666667 + 1.166666667 + y = -1.092906421 + 1.166666667

Combine like terms: -1.166666667 + 1.166666667 = 0.000000000
0.000000000 + y = -1.092906421 + 1.166666667
y = -1.092906421 + 1.166666667

Combine like terms: -1.092906421 + 1.166666667 = 0.073760246
y = 0.073760246

Simplifying
y = 0.073760246

Solution
The solution to the problem is based on the solutions
from the subproblems.
y = {2.259573088, 0.073760246}
Solution
y = {2.259573088, 0.073760246}